3．歐拉公式exi=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復數(shù)在復平面中位于二象限．

分析 由題意結合三角函數(shù)的象限符號得答案．

解答 解：由題意可得，e3i=cos3+isin3，
∵$\frac{π}{2}$＜3＜π，
∴cos3＜0，sin3＞0，則e3i表示的復數(shù)對應點的坐標為（cos3，sin3），在復平面中位于二象限．
故答案為：二．

點評 本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查三角函數(shù)的象限符號，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設α，β是兩個不同的平面，m是一條直線，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m∥α，α⊥β，則m⊥β．則（　�。�
A．①②都是假命題B．①是真命題，②是假命題
C．①是假命題，②是真命題D．①②都是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，O為原點，A為動點，Rt△OAB的斜邊|OA|=$\sqrt{2}$，AB邊上一點M使$\frac{|BM|}{|BA|}$=$\frac{1}{|OA|}$．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過頂點F（0，1）作直線PQ與曲線C交于P，Q兩點，△OPQ的面積是否存在最大值，若存在，求出△OPQ面積的最大值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=m+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為$ρ=4cos（{θ-\frac{π}{6}}）$．
（1）寫出曲線C2的直角坐標方程；
（2）設點P，Q分別在C1，C2上運動，若|PQ|的最小值為1，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．點O是平面上一定點，A、B、C是平面上△ABC的三個頂點，∠B、∠C分別是邊AC、AB的對角，以下命題正確的是①②③④⑤（把你認為正確的序號全部寫上）．
①動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$，則△ABC的重心一定在滿足條件的P點集合中；
②動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）（λ＞0），則△ABC的內心一定在滿足條件的P點集合中；
③動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|sinB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|sinC}$）（λ＞0），則△ABC的重心一定在滿足條件的P點集合中；
④動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$）（λ＞0），則△ABC的垂心一定在滿足條件的P點集合中；
⑤動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}{2}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$）（λ＞0），則△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知z1=1-i，z2=2+2i．
（1）求z1•z2；
（2）若$\frac{1}{z}$=$\frac{1}{{z}_{1}}$+$\frac{1}{{z}_{2}}$，求z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=alnx-x+$\frac{1}{x}$，g（x）=x2+x-b，y=f（x）的圖象恒過定點P，且P點既在y=g（x）的圖象上，又在y=f（x）的導函數(shù)的圖象上．
（1）求a，b的值；
（2）設h（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$，當x＞0且x≠1時，判斷h（x）的符號，并說明理由；
（3）求證：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$＞lnn+$\frac{n+1}{2n}$（n≥2且n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．a，b，c是非直角△ABC中角A、B、C的對邊，且sin2A+sin2B-sin2C=absinAsinBsin2C，則△ABC的面積為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知點P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1的右支上一點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，I為△PF1F2的內心，若${S}_{△I{PF}_{1}}$=${S}_{△I{PF}_{2}}$+λ${S}_{△{{IF}_{1}F}_{2}}$成立，則λ的值為（　�。�
A．$\frac{5}{8}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{4}$

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