2．已知函數(shù)f（x）=asinx+bx3+1（a，b∈R），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則f（2016）+f（-2016）+f′（2017）-f′（-2017）=（　�。�
A．2017B．2016C．2D．0

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性建立方程關(guān)系進行求解即可．

解答 解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=acosx+3bx2，
則f′（x）為偶函數(shù)，則f′（2017）-f′（-2017）=f′（2017）-f′（2017）=0，
由f（x）=asinx+bx3+1得f（2016）=asin2016+b•20163+1，
f（2016）=asin2016+b•20163+1，
f（-2016）=-asin2016-b•20163+1，
則f（2016）+f（-2016）=2，
則f（2016）+f（-2016）+f′（2017）-f′（-2017）=2+0=2，
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)的導數(shù)公式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)$z=\frac{i}{1-i}$（i為虛數(shù)單位），則$\frac{1}{|z|}$=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+a|-x-2．
（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）設(shè)a＞-1，且存在x0∈[-a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{2}{3}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它的左、右焦點，且存在直線l，使F1，F(xiàn)2關(guān)于l的對稱點恰好為圓C：x2+y2-4mx-2my+5m2-4=0（m∈R，m≠0）的一條直徑的兩個端點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p＞0）相交于A，B兩點，射線F1A，F(xiàn)1B與橢圓E分別相交于點M，N，試探究：是否存在數(shù)集D，當且僅當p∈D時，總存在m，使點F1在以線段MN為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集D；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知A，B是單位圓上的兩點，O為圓心，且∠AOB=90°，MN是圓O的一條直徑，點C在圓內(nèi)，且滿足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的最小值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{4}$C．-$\frac{3}{4}$D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．復(fù)數(shù)z=（1+i）+（-2+2i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．若數(shù)列{An}對任意的n∈N*，都有${A_{n+1}}={A_n}^k$（k≠0），且An≠0，則稱數(shù)列{An}為“k級創(chuàng)新數(shù)列”．
（1）已知數(shù)列{an}滿足${a_{n+1}}=2{a_n}^2+2{a_n}$且${a_1}=\frac{1}{2}$，試判斷數(shù)列{2an+1}是否為“2級創(chuàng)新數(shù)列”，并說明理由；
（2）已知正數(shù)數(shù)列{bn}為“k級創(chuàng)新數(shù)列”且k≠1，若b1=10，求數(shù)列{bn}的前n項積Tn；
（3）設(shè)α，β是方程x2-x-1=0的兩個實根（α＞β），令$k=\frac{β}{α}$，在（2）的條件下，記數(shù)列{cn}的通項${c_n}={β^{n-1}}•{log_{b_n}}{T_n}$，求證：cn+2=cn+1+cn，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．f（x）=sin（ωx+φ）（ω＜0）向右平移$\frac{π}{12}$個單位之后圖象與g（x）=cos2x的圖象重合，則φ=（　�。�
A．$\frac{5}{12}$πB．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5}{12}$π+2kπ（k∈Z）D．$\frac{π}{3}$+2kπ（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知（1-x）10=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a10（1+x）10，則a9=（　�。�
A．-20B．20C．-10D．10

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