【題目】如圖，幾何體中， 平面， 是正方形， 為直角梯形， ， ， 的腰長為的等腰直角三角形．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的大小．

【答案】（I）證明過程見解析；（Ⅱ）二面角的大小為.

【解析】試題分析：（Ⅰ）證明，然后證明平面，推出平面，利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理證明；（Ⅱ）建立空間立體直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，求出法向量之間的夾角即可求出二面角的大�。�

試題解析：

（I）證明：因為是腰長為的等腰直角三角形，所以.

因為平面，所以.

又，所以.

又，所以平面.

所以.

（Ⅱ）解：以點為原點， 分別為軸建立如下圖

所示的空間直角坐標(biāo)系：

因為是腰長為的等腰直角三角形，

所以， .

所以,

.

所以.

則點.

則.

設(shè)平面的法向量為，則

由得得得

令，得是平面的一個法向量；

易知平面的一個法向量；

設(shè)二面角的大小為，則，

又，解得.

故二面角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱和一個正四棱錐組合而成，，.

(1)證明：平面平面；

(2)求正四棱錐的高，使得該四棱錐的體積是三棱錐體積的4倍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以為頂點的多面體中， 平面， 平面， ．

（1）請在圖中作出平面，使得，且，并說明理由；

（2）求直線和平面所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）≥ ，則f（x）＜ + 的解集為（ ）
A.{x|x＜1}
B.{x|x＞1}
C.{x|x＜﹣1}
D.{x|x＞﹣1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f′（x）sinx+f（x）cosx＞0且f（ ）=1，則f（x）sinx≤1的整數(shù)解的集合為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表：

學(xué)歷

35歲以下

35～50歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

x

20

y

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為10的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取3人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；
（Ⅱ）在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為 ，求x、y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.

（1）證明：sinAsinB=sinC；

（2）若，求tanB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣3x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點的集合為（ ）
A.{1，3}
B.{﹣3，﹣1，1，3}
C.{2﹣ ，1，3}
D.{﹣2﹣ ，1，3}

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