【題目】如圖，在以為頂點的多面體中， 平面， 平面， ．

（1）請在圖中作出平面，使得，且，并說明理由；

（2）求直線和平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）取BC的中點P，連接EP，DP，證明平面ABF∥平面EDP，可得結(jié)論；（2）建立如圖所示的坐標系，求出平面BCE的法向量，利用向量方法求直線EF與平面BCE所成角的正弦值．

試題解析：（1）如圖，取中點，連接，則平面即為所求的平面.

顯然，以下只需證明平面；

∵，

∴且，

∴四邊形為平行四邊形，

∴.

又平面， 平面，

∴平面.

∵平面， 平面，

∴.

又平面， 平面，

∴平面，

又平面平面，

∴平面平面.

又平面，

∴平面，即平面.

（2）

過點作并交于，

∵平面，

∴，即兩兩垂直，

以為原點，以所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標系.在等腰梯形中，∵，

∴，

則.

∵，∴，

∴.

設(shè)平面的法向量，

由，得，

取，可得平面的一個法向量.

設(shè)直線和平面所成角為，

又∵，

∴，

故直線和平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1與x=2處都取得極值． （Ⅰ）求a，b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+ c＜c2恒成立，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要得到y(tǒng)= cos2x+sinxcosx的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有點（ ）
A.向左平移 個單位，再向上移動 個單位
B.向左平移 個單位，再向上移動 個單位
C.向右平移 個單位，再向下移動 個單位
D.向右平移 個單位，再向下移動 個單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx．
（1）求證：f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
（2）若f（x）≥2tx﹣ 在x∈（0，1]內(nèi)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算
（1）已知f（x）=（x2+2x）ex ， 求f′（﹣1）；
（2）∫ cos2 dx．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x）= ，有下列5個結(jié)論： ①任取x1 ， x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；
②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[4，5]上單調(diào)遞增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），對一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函數(shù)y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個零點；
⑤若關(guān)于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個不同實根x1 ， x2 ， 則x1+x2=3．
則其中所有正確結(jié)論的序號是 ． （請寫出全部正確結(jié)論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣ +1=0．
（1）若a是從1，2，3這三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2這三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程中有實根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，3]中任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體中， 平面， 是正方形， 為直角梯形， ， ， 的腰長為的等腰直角三角形．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知m＞1，直線l：x﹣my﹣ =0，橢圓C： +y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點． （Ⅰ）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2 ， △BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案