已知⊙O:x2+y2=a2,A(-a,0),B(a,0),P1、P2是⊙O上關(guān)于x軸對稱的兩點,則直線AP1與直線BP2的交點P的軌跡方程為


  1. A.
    x2+y2=2a2
  2. B.
    x2+y2=4a2
  3. C.
    x2-y2=4a2
  4. D.
    x2-y2=a2
D
分析:求出直線AP1與直線BP2的方程,將兩方程聯(lián)立解出其交點P的坐標滿足的方程即可.
解答:設P1(x0,y0),則P2(x0,-y0),則直線AP1的方程為:y=(x+a) ①
直線BP2的方程為:y=(x-a) ②
①×②得
y2=(x2-a2) ③
又∵P1(x0,y0)在圓上,
∴x02+y02=a2即a2-x02=y02
所以③式可化為:y2=(x2-a2)=x2-a2
即x2-y2=a2,這就是P點的軌跡方程.
故應選D.
點評:本題考查求兩直線交點的軌跡方程,在設出兩個直線的方程聯(lián)立求交點滿足的方程時,用兩式相乘的方法構(gòu)造出可以整體消元得到點P的坐標滿足方程的形式,消元的技巧較強,答題者應細心體會.
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精英家教網(wǎng)已知⊙O:x2+y2=1和點M(4,2).
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(Ⅲ)設P為(Ⅱ)中⊙M上任一點,過點P向⊙O引切線,切點為Q.試探究:平面內(nèi)是否存在一定點R,使得
PQPR
為定值?若存在,請舉出一例,并指出相應的定值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•黃州區(qū)模擬)已知⊙O:x2+y2=4及點A(1,3),BC為⊙O的任意一條直徑,則
AB
AC
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知⊙O:x2+y2=25與⊙O1x2+y2-6
2
x+6
2
y+11=0
關(guān)于直線l對稱,則直線l被⊙O截得的線段長為(  )

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