Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角的余弦值為-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 利用（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，再用夾角公式求解．

解答 解：∵（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），∴$（\overrightarrow{a}+3\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=0$⇒$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-\frac{1}{2}$．
$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角的余弦值coc$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{-\frac{1}{2}}{2×1}=-\frac{1}{4}$．
故答案為：-$\frac{1}{4}$

點評 考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的運算及計算公式