Question

16．在下列四個命題中，
①函數(shù)$y=tan（{x+\frac{π}{4}}）$的定義域是$\left\{{x\left|{x≠kπ+\frac{π}{4}\;，\;\;k∈Z}\right.}\right\}$；
②已知$sinα=\frac{1}{2}$，且α∈[0，2π]，則α的取值集合是$\left\{{\frac{π}{6}}\right\}$；
③函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）+sin（{2x-\frac{π}{3}}）$的最小正周期是π；
④△ABC中，若cosA＞cosB，則A＜B．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的定義域求出y的定義域即可判斷①正確；
求出$sinα=\frac{1}{2}$在α∈[0，2π]內(nèi)的取值集合即可判斷②錯誤；
化函數(shù)y為正弦型函數(shù)，求出它的最小正周期，判斷③正確；
根據(jù)△ABC中A、B∈（0，π），結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷④正確．

解答 解：對于①，令x+$\frac{π}{4}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得x≠kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
∴函數(shù)$y=tan（{x+\frac{π}{4}}）$的定義域是$\left\{{x\left|{x≠kπ+\frac{π}{4}\;，\;\;k∈Z}\right.}\right\}$，①正確；
對于②，已知$sinα=\frac{1}{2}$，且α∈[0，2π]，
則α的取值集合是{$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$}，∴②錯誤；
對于③，函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）+sin（{2x-\frac{π}{3}}）$
=（$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x）+（$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x）
=sin2x，它的最小正周期是π，③正確；
對于④，△ABC中，A、B∈（0，π），
根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性知，若cosA＞cosB，則A＜B，④正確．
以上真命題是①③④，共3個．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是綜合題．