3．計算：1+2i+3i2+4i3+5i4+…+100i99=（　　）（i是虛數(shù)單位）
A．0B．1C．-25-25iD．-50-50i

分析 利用錯位相減法、等比數(shù)列的求和公式及其復(fù)數(shù)的周期性即可得出．

解答 解：設(shè)S=1+2i+3i2+4i3+5i4+…+100i99，
則iS=i+2i2+…+99i99+100i100，
相減可得：（1-i）S=1+i+i2+…+i99-100i100=$\frac{1-{i}^{100}}{1-i}$-100i100=-100i100=-100，
∴S=$\frac{-100}{1-i}$=$\frac{-100（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=-50-50i．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了錯位相減法、等比數(shù)列的求和公式及其復(fù)數(shù)的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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