Question

3．線段AB長(zhǎng)為60cm，現(xiàn)從該線段隨機(jī)取兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)距離小于15cm的概率為$\frac{7}{16}$．

Answer 1

分析 由已知中線段AB的長(zhǎng)為60，在線段AB上隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)C、D，設(shè)C、D坐標(biāo)分別為x，y，則（x，y）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橐粋�(gè)邊長(zhǎng)為60的正方形，若|CD|＜15，則|x-y|＜15，求出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域的面積，代入幾可概型公式即可得到答案．

解答 解：線段AB上隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)C、D，設(shè)C、D坐標(biāo)分別為x，y，
則（x，y）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：
其中滿(mǎn)足|CD|＜15的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：
故|CD|＜15的概率P=1-$\frac{{S}_{{\;}_{陰影部分}}}{{S}_{正方形}}$=$1-\frac{4{5}^{2}}{6{0}^{2}}=\frac{7}{16}$；
故答案為：$\frac{7}{16}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型概率求法；幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)概率公式求解