Question

6．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，則（　�。�

• A． f（3）＜f（-2）＜f（1）
• B． f（1）＜f（-2）＜f（3）
• C． f（-2）＜f（1）＜f（3）
• D． f（3）＜f（1）＜f（-2）

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，可得：函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，
∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，
∵3＞1＞-2，
∴f（3）＜f（1）＜f（-2），
故選：D

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，由已知條件分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．