（1）已知f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)
sin(
π
2
+α)tan(π+α)
，求f（
31π
3
）
（2）已知cos（
π
2
+α）=2sin（α-
π
2
），求：
sin(π-α)+cos(α+π)
5cos(
5π
2
-α)+3sin(
7π
2
-α)
．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用,運用誘導公式化簡求值
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：利用誘導公式，代入計算，即可得出結論．
解答： 解：（1）f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)
sin(
π
2
+α)tan(π+α)
=
sinαcosα
cosαtanα
=cosα，
∴f（
31π
3
）=cos（
31π
3
）=cos
π
3
=
1
2
；
（2）∵cos（
π
2
+α）=2sin（α-
π
2
），
∴-sinα=-2cosα，
∴sinα=2cosα，
∴
sin(π-α)+cos(α+π)
5cos(
5π
2
-α)+3sin(
7π
2
-α)
=
sinα-cosα
5sinα-3cosα
=
1
7
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關系的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并加以證明；
（2）若a，b∈（-1，1），求證：f（a）+f（b）=f（
a+b
1+ab
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a+a-1=3，求a 
1
2
-a -
1
2
及a2+a-2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（1，
3
2
），離心率為
3
2
，又橢圓內(nèi)接四邊形ABCD（點A、B、C、D在橢圓上）的對角線AC，BD相交于點P（1，
1
4
），且
AP
=2
PC
，
BP
=2
PD
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某研究性學習小組對晝夜溫差與某種子發(fā)芽數(shù)的關系進行研究，他們分別記錄了四天中每天晝夜溫差與每天100粒種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
時間第一天第二天第三天第四天
溫差（℃）910811
發(fā)芽（粒）33392646
（1）求這四天浸泡種子的平均發(fā)芽率；
（2）有這樣一個研究項目，在這四天中任選兩天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n（m＜n），請以（m，n）的形式列出所有的基本事件，記事件A為“m，n滿足
m＞30
n＞40
”，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線C：y2=2px（p＞0），過拋物線C的焦點F（1，0）的直線l與拋物線交于A，B兩點，交y軸于點P．
（1）求證：|PF|2=|PA|•|PB|；
（2）過P作拋物線C的切線，切點為D（異于原點），是否存在常數(shù)λ，使得
1
kDA
+
1
kDB
=
λ
kDF
恒成立？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時f（x）＞0且f（2）=6．
（1）求證：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
（3）在區(qū)間[-4，4]上，求f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，且過（-3，-1）和（1，2）兩點，集合A={x|f（x）＜-1或f（x）＞2}，關于x的不等式（
1
2
）2x＞2-a-x（a∈R）的解集為B．
（1）求集合A；
（2）求使A∩B=B成立的實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的圖象過定點
 
．

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同步練習冊答案