5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線y=x與直線x=1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，圓錐的體積V圓錐=${∫}_{0}^{1}$πx2dx=$\frac{π}{3}$x3|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{π}{3}$．據(jù)此類比：將曲線y=2lnx與直線y=1及x軸、y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=π（e-1）．

分析 根據(jù)類比推理，結(jié)合定積分的應(yīng)用，即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積．

解答 解：由曲線y=2lnx，可得x=${e}^{\frac{y}{2}}$，
根據(jù)類比推理得體積V=${∫}_{0}^{1}π{e}^{y}$dy=$π{e}^{y}{|}_{0}^{1}$=π（e-1），
故答案為：π（e-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的體積的計(jì)算，根據(jù)類比推理是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=2ln（x+1）+\frac{1}{2}m{x^2}-（2m+1）x$
（Ⅰ）若x=1是f（x）的極值點(diǎn)，求f（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，空間幾何體ADE-BCF中，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF
是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，AD⊥DC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥CD；
（2）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，求空間幾何體ADM-BCF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=|x-a|+|x-1|
（Ⅰ）當(dāng)a=2，求不等式f（x）＜4的解集；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，則sin（2θ+$\frac{π}{3}$）=（　�。�
A．$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$B．-$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$C．$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$D．-$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在△ABC中，角C=60°，tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{B}{2}$=1，則tan$\frac{A}{2}$•tan$\frac{B}{2}$=1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．為了調(diào)查黃山市某校高中部學(xué)生是否愿意在寒假期間參加志愿者活動(dòng)，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法，從該校高中部抽取男生和女生共60人進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
是否愿意提供志愿者服務(wù)
性別		愿意不愿意
男生255
女生1515
（1）若用分層抽樣的方法在愿意參加志愿者活動(dòng)的學(xué)生抽取8人，則應(yīng)從愿意參加志愿者活動(dòng)的女生中抽取多少人？
（2）在（1）中抽取出的8人中任選3人，求被抽中的女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)△ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別是a，b，c，且$\sqrt{3}$a=$\sqrt{3}$b cosC+c sinB．
（Ⅰ）求角B 的大��；
（Ⅱ）若點(diǎn)M 為BC的中點(diǎn)，且 AM=AC，求sin∠BAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓（x-1）2+y2=1所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，∠BAF=60°．
（1）求證：AF⊥平面CBF；
（2）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求三棱錐M-DAF的體積V1與多面體CD-AFEB的體積V2之比的值．

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