Question

10．在△ABC中，角C=60°，tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{B}{2}$=1，則tan$\frac{A}{2}$•tan$\frac{B}{2}$=1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 利用三角形內(nèi)角和定理，構(gòu)造思想，可得cot$\frac{C}{2}$=tan（$\frac{A}{2}+\frac{B}{2}$）=$\frac{tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}}{1-tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}}$即可求出．

解答 解：由題意：角C=60°，tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{B}{2}$=1，
根據(jù)cot$\frac{C}{2}$=tan（$\frac{A}{2}+\frac{B}{2}$）=$\frac{tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}}{1-tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}}$，
可得：$\sqrt{3}$=$\frac{1}{1-tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}}$，
解得：tan$\frac{A}{2}$•tan$\frac{B}{2}$=$1-\frac{\sqrt{3}}{3}$
故答案為：1$-\frac{\sqrt{3}}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的轉(zhuǎn)化和兩角和與差的正切的計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．