Processing math: 0%
11.某中學(xué)高二年級共有8個班,現(xiàn)從高二年級選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組,其中高二(1)班選取3名同學(xué),其它各班各選取1名同學(xué).現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學(xué)來自不同班級的概率;
(2)設(shè)x為選出的同學(xué)來自高二(1)班的人數(shù),求隨機變量x的分布列
(3)變量x的數(shù)學(xué)期望和方差.

分析 (1)通過分類討論可得:P=\frac{{∁}_{3}^{1}•{∁}_{7}^{2}+{∁}_{7}^{3}}{{∁}_{10}^{3}};
(2)由題意可得:X的取值分別為0,1,2,3.利用超幾何分布列計算公式即可得出.
(3)利用數(shù)學(xué)期望與方差計算公式即可得出.

解答 解:(1)P=\frac{{∁}_{3}^{1}•{∁}_{7}^{2}+{∁}_{7}^{3}}{{∁}_{10}^{3}}=\frac{49}{60};
(2)由題意可得:X的取值分別為0,1,2,3.
P(X=0)=\frac{{∁}_{7}^{3}}{{∁}_{10}^{3}}=\frac{7}{24},P(X=1)=\frac{{∁}_{3}^{1}{∁}_{7}^{2}}{{∁}_{10}^{3}}=\frac{21}{40},P(X=2)=\frac{{∁}_{3}^{2}{∁}_{7}^{1}}{{∁}_{10}^{3}}=\frac{7}{40},P(X=3)=\frac{{∁}_{3}^{3}}{{∁}_{10}^{3}}=\frac{1}{120},
可得X的分布列:

 X 0 1 2 3
 P \frac{7}{24} \frac{21}{40} \frac{7}{40} \frac{1}{120}
(3)由(2)可得EX=0×\frac{7}{24}+1×\frac{21}{40}+2×\frac{7}{40}+3×\frac{1}{120}=\frac{9}{10},
DX=(0-\frac{9}{10})^{2}×\frac{7}{24}+(1-\frac{9}{10})^{2}×\frac{21}{40}+(2-\frac{9}{10})^{2}×\frac{7}{40}+(3-\frac{9}{10})^{2}×\frac{1}{120}=\frac{93}{200}

點評 本題考查了互斥事件與相互獨立事件計算公式、超幾何分布列計算公式及其數(shù)學(xué)期望與方差計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年河南八市高二文上月考一數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列的首項,通項,為常數(shù)),且成等差數(shù)列,求:

(1)的值;

(2)數(shù)列項和的公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.復(fù)數(shù)(cos\frac{π}{6}+jsin\frac{π}{6})的指數(shù)形式為{e}^{j\frac{π}{6}},極坐標(biāo)形式為(1,\frac{π}{6})..

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.{(\root{3}{x}-\frac{2}{x})^{29}}展開式中含\frac{1}{x}的項是( �。�
A.第8項B.第9項C.第10項D.第11項

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.已知向量\overrightarrow{α}\overrightarrow{β},\overrightarrow{γ} 滿足|\overrightarrow{α}|=1,\overrightarrow{α}⊥(\overrightarrow{α}-2\overrightarrow{β}),(\overrightarrow{α}-\overrightarrow{γ})⊥(\overrightarrow{β}-\overrightarrow{γ}),若|\overrightarrow{β}|=\frac{\sqrt{17}}{2},|\overrightarrow{γ}|的最大值和最小值分別為m,n,則m+n等于( �。�
A.\frac{3}{2}B.2C.\frac{5}{2}D.\frac{{\sqrt{15}}}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.已知|\overrightarrow a|=2|\overrightarrow b|=\sqrt{2},\overrightarrow a\overrightarrow b的夾角為45°,要使λ\overrightarrow b-2\overrightarrow a\overrightarrow a垂直,則λ=4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知e是自然對數(shù)的底數(shù),f(x)=mex,g(x)=x+3,φ(x)=f(x)+g(x),h(x)=f(x)-g(x-2)-2017.
(Ⅰ)設(shè)m=1,求h(x)的極值;
(Ⅱ)設(shè)m<-e2,求證:函數(shù)φ(x)沒有零點;
(Ⅲ)若m≠0,設(shè)F(x)=\frac{m}{f(x)}+\frac{4x+4}{\begin{array}{l}g(x)-1\end{array}},求證:F(x)>3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.已知函數(shù)f(x)=2{sin^2}({x-\frac{π}{6}})-1(x∈R),則下列結(jié)論正確的是( �。�
A.函數(shù)f(x)是最小正周期為π的奇函數(shù)B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=\frac{π}{12}對稱
C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[{\frac{π}{6},\frac{5π}{12}}]上是增函數(shù)D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點({-\frac{π}{12},0})對稱

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.圓x2+y2=1與圓(x+1)2+(y+4)2=16的位置關(guān)系是(  )
A.相外切B.相內(nèi)切C.相交D.相離

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案