Question

17．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，設A（a₁₀₀₉，1），B（2，-1），C（2，2）為坐標平面上三點，O為坐標原點，若向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$在向量$\overrightarrow{OC}$方向上的投影相同，則S₂₀₁₇為（　�。�

• A． -2016
• B． -2017
• C． 2017
• D． 0

Answer 1

分析 向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$在向量$\overrightarrow{OC}$方向上的投影相同可得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$，可得a₁₀₀₉=0，再利用等差數(shù)列的求和公式及其性質即可得出．

解答 解：∵A（a₁₀₀₉，1），B（2，-1），C（2，2），向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$在向量$\overrightarrow{OC}$方向上的投影相同，
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$，
∴2a₁₀₀₉+2=2×2-1×2，
即a₁₀₀₉=0，
∴a₁+a₂₀₁₇=2a₁₀₀₉=0，
∴S₂₀₁₇=$\frac{2017}{2}$（a₁+a₂₀₁₇）=0，
故選：D．

點評 本題考查了向量的數(shù)量積運算、投影，等差數(shù)列的求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．