在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=，)且與點A相距10海里的位置C.
　　(1)求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;
　　(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.


解 （I）如圖，AB=40，AC=10，

由于,所以cos=
由余弦定理得BC=
所以船的行駛速度為（海里/小時）.、
（II）如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點Q.
在△ABC中，由余弦定理得，

==.
從而
在中，由正弦定理得，
AQ=
由于AE=55>40=AQ，所以點Q位于點A和點E之間，且QE=AE-AQ=15.
過點E作EPBC于點P，則EP為點E到直線BC的距離.
在Rt中，PE=QE·sin
=
所以船會進入警戒水域.

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)銳角的三個內(nèi)角的對邊分別為，已知成等比數(shù)列，且     
（1） 求角的大��；
（2） 若，求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）在△ABC中，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根， 且2cos(A+B)=1.
求：(1)角C的度數(shù)；   
(2)AB的長度。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設(shè)的BC邊上的高AD=BC，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊。
（1）求的最小值及取得最小值時的值；
（2）把表示為的形式，判斷能否等于？并說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
在中，，，.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在中，,外接圓半徑為。
（1）求角C;
（2）求面積的最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
，．已知．
（Ⅰ）若，求角A的大�。�
（Ⅱ）若，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
在中，邊a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若
，且
（1）求角A的大小；
（2）若，求的面積S。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案