Question

17．如果正整數(shù)M的各位數(shù)字均不為4，且各位數(shù)字之和為6，則稱M為“幸運(yùn)數(shù)”，則四 位正整數(shù)中的“幸運(yùn)數(shù)”共有（　　）

• A． 45個(gè)
• B． 41個(gè)
• C． 40個(gè)
• D． 38個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)各位數(shù)字之和為6，這樣的四位數(shù)，由0，1，2，3，5，6幾個(gè)數(shù)字組成，分0出現(xiàn)的情況，即可得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)各位數(shù)字之和為6，這樣的四位數(shù)，由0，1，2，3，5，6幾個(gè)數(shù)字組成．有以下幾種情況，
當(dāng)四位數(shù)中有3個(gè)0出現(xiàn)時(shí)，6+0+0+0，共1個(gè)；
當(dāng)四位數(shù)中有2個(gè)0出現(xiàn)時(shí)，5+1+0+0；3+3+0+0，共9個(gè)；
當(dāng)四位數(shù)中有1個(gè)0出現(xiàn)時(shí)，1+2+3+0；2+2+2+0，有21個(gè)；
當(dāng)四位數(shù)中沒有0出現(xiàn)時(shí)，1+1+1+3；1+1+2+2，有${C}_{4}^{2}+{C}_{4}^{1}$=10個(gè)，
把各類別數(shù)分別相加為1+9+21+10=41（種），
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查組合知識(shí)，正確分類討論是關(guān)鍵．