已知點P（6，4）及圓C：x2+y2-6x+4y+4=0
（1）當(dāng)直線l過點P且與圓C相切，求直線l的方程；
（2）設(shè)過點P的直線與圓C交于A、B兩點，當(dāng)|AB|=3
2
，求直線AB的方程．
考點：圓的切線方程,直線與圓相交的性質(zhì)
專題：綜合題,直線與圓
分析：（1）分兩種情況考慮：當(dāng)直線l斜率存在與不存在時，利用圓心到直線的距離，建立方程，分別求出直線l的方程即可；
（2）當(dāng)|AB|=3
2
時，圓心到直線的距離為
9-(
3
2
2
)2
=
3
2
2
，利用圓心到直線的距離，建立方程，可得結(jié)論．
解答： 解：（1）x2+y2-6x+4y+4=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-3）2+（y+2）2=9，
當(dāng)直線l斜率不存在時，直線x=6滿足題意；
當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線l方程為y-4=k（x-6），即kx-y-6k+4=0，
∵直線l與圓C相切，
∴圓心C（3，2）到直線l的距離d=r，即
|3k-2-6k+4|
k2+1
=3，
解得：k=-
5
12
，
此時直線l方程為5x+12y-78=0，
綜上，直線l方程為x=6或5x+12y-78=0；
（2）當(dāng)|AB|=3
2
時，圓心到直線的距離為
9-(
3
2
2
)2
=
3
2
2
，
設(shè)直線l方程為y-4=k（x-6），即kx-y-6k+4=0，則
|3k-2-6k+4|
k2+1
=
3
2
2
，
∴9k2-24k-1=0，
∴k=
4±
17
3
，
∴直線AB的方程為y-4=
4±
17
3
（x-6）．
點評：本題考查了圓的切線方程，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點到直線的距離公式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
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x-1
x
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2
x
+
1
y
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3
2
-
1
2
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a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，|3
a
-
b
|=
5
．
（1）求|
a
+3
b
|的值；
（2）求3
a
-
b
與
a
+3
b
夾角的正弦值．

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a
2
-
5
2
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1
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x2
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