【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx﹣ cosωx(ω>0),若方程f(x)=﹣1在(0,π)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為(
A.( ]
B.( , ]
C.( , ]
D.( , ]

【答案】B
【解析】解:f(x)=2sin(ωx﹣ ), 作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:

令2sin(ωx﹣ )=﹣1得ωx﹣ =﹣ +2kπ,或ωx﹣ = +2kπ,
∴x= + ,或x= + ,kZ,
設(shè)直線y=﹣1與y=f(x)在(0,+∞)上從左到右的第4個(gè)交點(diǎn)為A,第5個(gè)交點(diǎn)為B,
則xA= ,xB=
∵方程f(x)=﹣1在(0,π)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴xA<π≤xB ,
<π≤ ,解得
故選B.
化簡(jiǎn)f(x)的解析式,作出f(x)的函數(shù)圖象,利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出直線y=﹣1與y=f(x)在(0,+∞)上的交點(diǎn)坐標(biāo),則π介于第4和第5個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之間.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= x2﹣ax+(3﹣a)lnx,a∈R.
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線2x﹣y+1=0垂直,求a的值;
(2)設(shè)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 且x1<x2 , 求證:﹣5﹣f(x1)<f(x2)<﹣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 ,直線與拋物線交于, 兩點(diǎn).

(1)若直線 的斜率之積為,證明:直線過定點(diǎn);

(2)若線段的中點(diǎn)在曲線 上,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P為正方體ABCD﹣A1B1C1D1中AC1與BD1的交點(diǎn),則△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是(
A.①②③④
B.①③
C.①④
D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y2=2px(p>0),其準(zhǔn)線方程為x+1=0,直線l過點(diǎn)T(t,0)(t>0)且與拋物線交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線方程,并證明: 的值與直線l傾斜角的大小無關(guān);
(2)若P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),記|PT|的最小值為函數(shù)d(t),求d(t)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,.

(1)在邊上任取一點(diǎn),求滿足的概率;

(2)的內(nèi)部任作一條射線,與線段交于點(diǎn),求滿足的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件,決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍,學(xué)?倓(wù)辦公室用1000萬元從政府購(gòu)得一塊廉價(jià)土地,該土地可以建造每層1000平方米的樓房,樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān),樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高萬元,已知建筑第5層樓房時(shí),每平方米建筑費(fèi)用為萬元.

若學(xué)生宿舍建筑為x層樓時(shí),該樓房綜合費(fèi)用為y萬元,綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和,寫出的表達(dá)式;

為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低,學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層?此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少萬元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),且滿足: ①|(zhì)a1|≠|(zhì)a2|;
②r(n﹣p)Sn+1=(n2+n)an+(n2﹣n﹣2)a1 , 其中r,p∈R,且r≠0.
(1)求p的值;
(2)數(shù)列{an}能否是等比數(shù)列?請(qǐng)說明理由;
(3)求證:當(dāng)r=2時(shí),數(shù)列{an}是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的長(zhǎng)方形ABCD中,動(dòng)圓Q的半徑為1,圓心Q在線段BC(含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng),P是圓Q上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn),設(shè)向量 =m +n (m,n為實(shí)數(shù)),則m+n的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.

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