Question

20．給出下列敘述：
①若α，β均為第一象限，且α＞β，則sinα＞sinβ
②函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）在區(qū)間[0，$\frac{5π}{12}$]上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的一個(gè)對(duì)稱中心為（-$\frac{π}{6}$，0）
④記min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，若函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域?yàn)閇-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．
其是敘述正確的是②④（請(qǐng)?zhí)钌闲蛱?hào)）．

Answer 1

分析 利用反例判斷①的正誤；函數(shù)的單調(diào)性判斷②的正誤；函數(shù)的對(duì)稱中心判斷③的正誤；三角函數(shù)的最值判斷④的正誤；

解答 解：對(duì)于①若α，β均為第一象限，且α＞β，利用α=390°＞60°=β，則sinα＜sinβ，所以①不正確；
②函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）函數(shù)的周期為：π，x=$\frac{5π}{12}$時(shí)，f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）取得最大值1，所以在區(qū)間[0，$\frac{5π}{12}$]上是增函數(shù)；所以②正確；
③函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$），x=$-\frac{π}{6}$時(shí)，f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）=1，所以函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）對(duì)稱中心為（-$\frac{π}{6}$，0）不正確；
④記min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，若函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx≤cosx}\\{cosx，sinx＞cosx}\end{array}\right.$，根據(jù)三角函數(shù)的周期性，我們只看在一個(gè)最小正周期的情況即可，
設(shè)x∈[0，2π]，
當(dāng)$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{3π}{4}$時(shí)，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
當(dāng)0≤x＜$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$x≤2π時(shí)，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[-1，0]．
綜合知f（x）的值域?yàn)閇-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．
則f（x）的值域?yàn)閇-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．正確．
故答案為：②④；

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假，三角函數(shù)的周期，函數(shù)的單調(diào)性，最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．