7．《九章算術》中“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積稱等比數(shù)列，上面3節(jié)的容積共2升，下面3節(jié)的容積共128升，則第5節(jié)的容積為（　�。�
A．3升B．$\frac{31}{6}$升C．4升D．$\frac{32}{7}$

分析 設每一節(jié)由上而下的容積為數(shù)列{an}，公比為q＞0．則a1+a2+a3=2，a7+a8+a9=128，解出即可得出．

解答 解：設每一節(jié)由上而下的容積為數(shù)列{an}，公比為q＞0．
則a1+a2+a3=2，a7+a8+a9=128，
∴a7+a8+a9=（a1+a2+a3）q6=2q6=128，解得q=2．
∴a1（1+2+4）=2，解得a1=$\frac{2}{7}$．
a5=$\frac{2}{7}×{2}^{4}$=$\frac{32}{7}$．
故選：D．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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