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已知函數（）
（1）求的定義域；
（2）問是否存在實數、，當時，的值域為，且 若存在，求出、的值，若不存在，說明理由.

（1）（0，+）；（2）

解析試題分析：（1）由題意可得對數的真數大于零即.又因為.所以可得.所以可得定義域的結論.
（2）由（1）可得在（1，+∞）上遞增.又由于f(x)的值域為（0，+∞）所以f(1)=0.所以.又因為.由此可解得.本題通過對數的定義域，滲透參數的不等式的解法是難點.通過定義域與值域的關系建立兩個等式即可求出相應的結論.
試題解析：（1）由得.所以x>0.所以f(x)的定義域為（0，+）.
（2）令.又.所以g(x)在（0，+）上為增函數.當時.g(x)>1.所以g(1)=1,即…①.又因為f(2)=lg2.所以…②.解由①②得. .
考點：1.對數的定義域.2.函數的單調性.3.含參的不等式的解法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數同時滿足以下條件：
①在(0,1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數；
②是偶函數；
③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．
(1)求函數＝的解析式；
(2)設g(x)＝，若存在實數x∈[1，e]，使<，求實數m的取值范圍．.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數滿足：對任意，都有成立，且時，．
（1）求的值，并證明：當時，；
（2）判斷的單調性并加以證明；
（3）若在上遞減，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=，x∈[1，3]，
（1）求f（x）的最大值與最小值；
（2）若于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數滿足,當時,,當時, 的最大值為-4．
(I)求實數的值；
(II)設，函數，．若對任意的,總存在,使,求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．

（1）請在所給的平面直角坐標系中畫出函數的圖像；
（2）根據函數的圖像回答下列問題：
①求函數的單調區(qū)間；
②求函數的值域；
③求關于的方程在區(qū)間上解的個數．
（回答上述3個小題都只需直接寫出結果，不需給出演算步驟）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數，如果對任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數.
（1）已知函數為二階縮放函數，且當時，，求的值；
（2）已知函數為二階縮放函數，且當時，，求證：函數在上無零點；
（3）已知函數為階縮放函數，且當時，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數當時，，且對任意的有。
（1）求證：，
（2）求證：對任意的，恒有；
（3）若，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設（為實常數）.
（1）當時，證明：
①不是奇函數；②是上的單調遞減函數.
（2）設是奇函數，求與的值.

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