【題目】如圖，在直棱柱

（I）證明：；

（II）求直線所成角的正弦值。

【答案】（I）見(jiàn)解析（II）

【解析】

試題（I）根據(jù)直棱柱性質(zhì)，得⊥平面ABCD，從而AC⊥，結(jié)合∩BD=B，證出AC⊥平面，從而得到；（II）根據(jù)題意得AD∥，可得直線與平面所成的角即為直線AD與平面所成的角．連接，利用線面垂直的性質(zhì)與判定證出⊥平面，從而可得．由AC⊥，可得⊥平面，從而得到與AD與平面所成的角互余．在直角梯形ABCD中，根據(jù)Rt△ABC∽R(shí)t△DAB，算出AB=，最后在Rt△中算出，可得，由此即可得出直線與平面所成的角的正弦值

試題解析：（1）因?yàn)?/span>平面，所以,因?yàn)?/span>故面，所以；

（2）以A為原點(diǎn)，AB所在邊為x軸，AD所在邊為y軸，AA1所在邊為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，；

因?yàn)?/span>，，所以，

因?yàn)?/span>，所以，

故，所以，

設(shè)為的法向量，

則，令，

所以為的一個(gè)法向量；

因?yàn)?/span>，，所以

所以直線所成角的正弦值.

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A. 若平面，則

B. 若平面，則,

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（2）若與直線垂直的直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線相交于點(diǎn)、，設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為、，如圖，求證：直線過(guò)定點(diǎn)；

（3）設(shè)拋物線上的點(diǎn)、在其準(zhǔn)線上的射影分別為、，若△的面積是△的面積的兩倍，如圖，求線段中點(diǎn)的軌跡方程.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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A. B. C. 或 D.

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（2）設(shè)，記，已知為函數(shù)是兩個(gè)零點(diǎn)，求證： .

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