19．已知A，B，C三點(diǎn)都在體積為$\frac{500π}{3}$的球O的表面上，若AB=4，∠ACB=30°，則球心O到平面ABC的距離為3．

分析 設(shè)球的半徑為R，則$\frac{4π{R}^{3}}{3}$=$\frac{500π}{3}$，解得R．設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，2r=$\frac{AB}{sin∠ACB}$，解得r．可得球心O到平面ABC的距離d=$\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}$．

解答 解：設(shè)球的半徑為R，則$\frac{4π{R}^{3}}{3}$=$\frac{500π}{3}$，解得R=5．
設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，2r=$\frac{AB}{sin∠ACB}$=$\frac{4}{sin3{0}^{°}}$=8，解得r=4．
∴球心O到平面ABC的距離d=$\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查了球的體積計(jì)算公式及其性質(zhì)、三角形的外接圓的半徑、正弦定理、勾股定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）=x3-3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．（-∞，1）C．（0，+∞）D．$（-∞，\frac{1}{2}）$

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10．已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，32），從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在（3，6）內(nèi)的概率為（　�。�
附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544．
A．0.2718B．0.0456C．0.3174D．0.1359

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7．已知${∫}_{0}^{2}$（3x2-1）dx=m，則$（1-x）{（{x^2}+\frac{1}{x}）^m}$的展開式中x4的系數(shù)是-20．

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14．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）長軸的兩頂點(diǎn)為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2c且a=2c，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在雙曲線$T：\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$上取點(diǎn)Q（異于頂點(diǎn)），直線OQ與橢圓C交于點(diǎn)P，若直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4，試證明：k1+k2+k3+k4為定值；
（3）在橢圓C外的拋物線K：y2=4x上取一點(diǎn)E，若EF1、EF2的斜率分別為${k_1}^′$、${k_2}^′$，求$\frac{1}{{{k_1}^′{k_2}^′}}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下圖為某一函數(shù)的求值程序框圖，根據(jù)框圖，如果輸出的y的值為3，那么應(yīng)輸入x=（　�。�
A．1B．2C．3D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）與一定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到一定直線l：x=4的距離之比為$\frac{1}{2}$．
（1）求動點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）己知直線l'：x=my+1交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足依次為點(diǎn)D、E．連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由．

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12．如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則下列命題中，正確的為①②④（填序號）．
①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC=BD；④異面直線PM與BD所成的角為45°．

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13．在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（0，$\sqrt{3}$），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為${ρ^2}=\frac{4}{{1+{{cos}^2}θ}}$．直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.（t$為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

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