（本小題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為．

（1）求；

（2）是否存在實數(shù)m，n同時滿足下列條件：

①

②當(dāng)的定義域為時，值域為？若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由．

（1）；（2）不存在這樣的m,n.

【解析】

試題分析：（1）一個是用換元法簡化關(guān)系，注意t的取值范圍，再借助二次函數(shù)的單調(diào)情況分三種情況討論何時取到最小值，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，，

從而得到；

（2）因為在上是減函數(shù)，，無解.

試題解析：（1）因為，所以

設(shè)，則

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

（2）假設(shè)滿足題意的m，n存在， 因為在上是減函數(shù)，

因為的定義域為[n,m]，值域為 [n2 ,m2],

,相減得6（m-n）=（m-n）（m+n）

由所以m+n=6但這與矛盾

所以滿足題意的m，n不存在.

考點：分段函數(shù)的解析式，定義域，值域，最值.

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設(shè)，，，由的大小關(guān)系為（ ）

A． B． C． D．

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如圖1，正方體中，PQ是異面直線與AC的公垂線，則直線PQ與的位置關(guān)系為（ ）

A．平行 B．異面 C．相交 D．無法判斷

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與的等比中項為 ．

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△ABC 中，，則△ABC一定是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形

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函數(shù)的增區(qū)間是____________．

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如圖，四棱錐中，．,F為PC的中點，．

（1）求的長：

（2）求二面角的正弦值．

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