Question

15．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-3≥0\\ y≤4\end{array}\right.$則z=ax+y的最小值為1，則正實(shí)數(shù)a的值為（　　）

• A． 10
• B． 8
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，要使z=ax+y取最小值為1，確定目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，然后根據(jù)條件即可求出a的值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-3≥0\\ y≤4\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=ax+y，得y=-ax+z，
∵z=ax+y的最小值為1，直線過（0，1），
∵a＞0，則目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-a＜0．
平移直線y=-ax+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-ax+z過B點(diǎn)時(shí)，
此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值1，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=4}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=4}\end{array}\right.$，∴B（-1，4）．
此時(shí)-a+4=1，即a=3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．