7．在△ABC中，AB=3，AC=4．若△ABC的面積為$3\sqrt{3}$，則BC的長是$\sqrt{13}$或$\sqrt{37}$．

分析 利用三角形的面積公式求出角A，再利用余弦定理求出邊長BC．

解答 解：△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，且AB=3，AC=4，
所以$\frac{1}{2}$×3×4×sinA=3$\sqrt{3}$，
所以sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以A=60°或120°；
A=60°時，cosA=$\frac{1}{2}$，
BC=$\sqrt{{AB}^{2}{+AC}^{2}-2AB•AC•cosA}$=$\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}-2×3×4×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{13}$；
A=120°時，cosA=-$\frac{1}{2}$，
BC=$\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}-2×3×4×（-\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{37}$；
綜上，BC的長是$\sqrt{13}$或$\sqrt{37}$．
故答案為：$\sqrt{13}$或$\sqrt{37}$．

點評 本題考查了三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知集合I={0，-1，2，-3，-4}，集合M={0，-1，2}，N={0，-3，-4}，則N∩（∁IM）=（　�。�
A．{0}B．{-3，-4}C．{-1，-2}D．∅

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18．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．圓O的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+rcosθ\\ y=-\frac{\sqrt{2}}{2}+rsinθ\end{array}$（θ為參數(shù)，r＞0）．
（Ⅰ）求圓O的圓心的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π ）；
（Ⅱ）當(dāng)r為何值時，圓O上的點到直線l的最大距離為2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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15．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-3≥0\\ y≤4\end{array}\right.$則z=ax+y的最小值為1，則正實數(shù)a的值為（　�。�
A．10B．8C．3D．2

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2．《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（　　）
A．8πB．12πC．20πD．24π

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12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 $\left\{\begin{array}{l}{x=m+\sqrt{2}t}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=$\frac{4}{1+si{n}^{2}θ}$，且直線l經(jīng)過曲線C的左焦點F．
（ I ）求直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長為L，求L的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)$f（x）=2sin（\frac{π}{4}-2x）$，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．$[{\frac{3π}{8}+2kπ，\frac{7π}{8}+2kπ}]（k∈Z）$B．$[{-\frac{π}{8}+2kπ，\frac{3π}{8}+2kπ}]（k∈Z）$
C．$[{\frac{3π}{8}+kπ，\frac{7π}{8}+kπ}]（k∈Z）$D．$[{-\frac{π}{8}+kπ，\frac{3π}{8}+kπ}]（k∈Z）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn)，一種作物的年收獲量 y（單位：kg）與它“相近”作物的株數(shù) x具有線性相關(guān)關(guān)系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過 1m），并分別記錄了相近作物的株數(shù)為 1，2，3，5，6，7時，該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如表：
x123567
y605553464541
（1）求該作物的年收獲量 y關(guān)于它“相近”作物的株數(shù)x的線性回歸方程；
（2）農(nóng)科所在如圖所示的直角梯形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株該作物，圖中
每個小正方形的邊長均為 1，若從直角梯形地塊的邊界和內(nèi)部各隨機(jī)選取一株該作物，求這兩株作物“相
近”且年產(chǎn)量僅相差3kg的概率．
附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估
計分別為，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知曲線y=x3在點（1，1）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a的值是（　�。�
A．-1B．1C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

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