【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

【答案】(1) 曲線的直角坐標(biāo)方程為即，直線的普通方程為；（2）.

【解析】

（1）由，得，由此可求曲線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)t可得直線的普通方程；

(2)將直線的參數(shù)方程代入并化簡、整理，

得. 因?yàn)橹本�與曲線交于，兩點(diǎn).所以，解得. 因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，在直線上，所以即可求出的值.

（1）由，得，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，

即，

直線的普通方程為.

(2)將直線的參數(shù)方程代入并化簡、整理，

得.

因?yàn)橹本�與曲線交于，兩點(diǎn)。

所以，解得.

由根與系數(shù)的關(guān)系，得，.

因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，在直線上.

所以，

解得，此時(shí)滿足.且，

故.

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【題目】如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)線段A1C與平面ABC1D1交于點(diǎn)Q，求證：B，Q，D1三點(diǎn)共線．

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【題目】已知函數(shù)，其最小正周期為 ．

（1）求 的表達(dá)式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象，若關(guān)于 的方程 在區(qū)間 上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】2018年8月18日，舉世矚目的第18屆亞運(yùn)會(huì)在印尼首都雅加達(dá)舉行，為了豐富亞運(yùn)會(huì)志愿者的業(yè)余生活，同時(shí)鼓勵(lì)更多的有志青年加入志愿者行列，大會(huì)主辦方?jīng)Q定對(duì)150名志愿者組織一次有關(guān)體育運(yùn)動(dòng)的知識(shí)競賽（滿分120分）并計(jì)劃對(duì)成績前15名的志愿者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)將所有志愿者的競賽成績制成頻率分布直方圖，如圖所示，若第三組與第五組的頻數(shù)之和是第二組的頻數(shù)的3倍，試回答以下問題：

（1）求圖中的值；

（2）求志愿者知識(shí)競賽的平均成績；

（3）從受獎(jiǎng)勵(lì)的15人中按成績利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中，隨機(jī)抽取2人在主會(huì)場服務(wù)，求抽取的這2人中其中一人成績?cè)?/span>分的概率.

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【題目】已知函數(shù)則使得成立的x的取值范圍是（ ）

A.（-1，3）B.

C.D.

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【題目】某市將舉辦2020年新年大型花卉展覽活動(dòng)，舉辦方將建一塊占地10000平方米的矩形展覽場地ABCD，設(shè)計(jì)要求該場地的任何一邊長度不得超過200米.場地中間設(shè)計(jì)三個(gè)矩形展覽花圃①，②，③，其中花圃②與③是全等的矩形，每個(gè)花圃周圍均是寬為5米的賞花路徑.其中①號(hào)花圃的一邊長度為25米.如圖所示，設(shè)三個(gè)花圃占地總面積為S平方米，矩形展覽場地的BC長為x米.

（1）試將S表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）問應(yīng)該如何設(shè)計(jì)矩形場地的邊長，使花圃占地總面積S取得最大值.

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【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)

Ⅰ為減少對(duì)周邊區(qū)域的影響，試確定E，F的位置，使與的面積之和最小；

Ⅱ為節(jié)省建設(shè)成本，求使的值最小時(shí)AE和BF的值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求證：函數(shù)有極值；

（2）若，且函數(shù)與的圖象有兩個(gè)相異交點(diǎn)，求證：.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知曲線,直線.

(1)將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的2倍、倍后得到曲線,請(qǐng)寫出直線,和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線交于點(diǎn),求的值.

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