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14．數列{an}的前n項和Sn=An2+Bn（A，B是常數）是數列{an}是等差數列的什么條件？

分析 由等差數列的求和公式和通項公式，分別證明必要性和充分性即可．

解答 證明：充分性：當n=1時，a1=A+B；當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2An+B-A，
顯然當n=1時也滿足上式，
∴an-an-1=2A
∴{an}是等差數列．
必要性：∵數列{an}為等差數列，
∴Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}$d=$\fraczx872gh{2}$n2+（a1-$\fracpsu3by1{2}$）n，
令A=$\fracptpbxoq{2}$，B=a1-$\fracz2wn212{2}$，則Sn=An2+Bn（A，B是常數）．
綜上，“Sn=An2+Bn（A，B是常數）”是“數列{an}為等差數列”的充要條件．

點評 本題考查了等差數列的充要條件、通項公式、遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知函數f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數f（x）的圖象恒過點（1，1），則函數f（x-3）的圖象恒過（　　）
A．（4，1）B．（-3，1）C．（1，-3）D．（1，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．（1）已知△ABC為銳角三角形，若角α終邊上一點P（cosB-sinA，sinB-cosA）），求$\frac{|cosα|}{sin（\frac{3}{2}π+α）}$+$\frac{sin（π-α）}{|sinα|}$+$\frac{|tanα|}{tanα}$的值；
（2）已知sinxcosx=$\frac{168}{625}$，x∈（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$），求tanx的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．將1、$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{6}$按如圖所示的方式排列，若規(guī)定（m，n）表示第m排從左往右第n個數，則（7，5）表示的數是（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．函數f（x）=x+2cosx是區(qū)間[t，t+$\frac{π}{3}}$]上的增函數，則實數t的取值范圍（　　）
A．$[{2kπ+\frac{π}{6}\;，\;2kπ+\frac{π}{3}}]$B．$[{2kπ+\frac{π}{6}\;，\;2kπ+\frac{π}{2}}]$C．$[{2kπ+\frac{π}{3}\;，\;2kπ+\frac{π}{2}}]$D．$[{2kπ-\frac{7π}{6}，2kπ-\frac{π}{6}}]$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．定義在R上的函數f（x）滿足f（1）=1，且對任意x∈R都有f′（x）＜$\frac{1}{2}$，則不等式f（ex）＞$\frac{{e}^{x}+1}{2}$的解集為（-∞，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．設數列an的前n項之和Sn=n2，bn=（-1）n+1$\frac{4n}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，則bn的前20項之和（　�。�
A．$\frac{41}{42}$B．$\frac{1}{42}$C．$\frac{40}{41}$D．$\frac{42}{41}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設α，β，γ是三個不同的平面，a，b是兩個不同的直線，下列四個命題中正確的是（　�。�
A．若a∥α，b∥α，則 a∥bB．若a∥α，a∥β，則 α∥β
C．若a⊥α，b⊥α，則 a∥bD．若α⊥β，α⊥γ，則 β∥γ

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