題文已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

（1）（2）

解析試題分析：（1）由于，
當(dāng)時(shí)，，令,可得.
當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增.
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.     4分
（2）設(shè),
當(dāng)時(shí), ,
令,可得或,即
令,可得.
所以為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間, 為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
當(dāng)時(shí), ,可得為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
所以函數(shù),
要使不等式對一切恒成立,即對一切恒成立,
所以.                                                        …12分
考點(diǎn)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，單調(diào)區(qū)間的求解以及恒成立問題的解決。
點(diǎn)評：求分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意分段討論求解，而恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題求解，另外因?yàn)榇祟悊栴}一般以解答題的形式出現(xiàn)，所以一定要注意步驟完整.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）求使上是減函數(shù)的充要條件；
（2）求上的最大值。

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已知函數(shù)
（1）要使在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，試求a的取值范圍；
（2）若時(shí)，圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為，試求當(dāng)時(shí)，a的取值范圍.

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已知在時(shí)有極值0。
（1）求常數(shù) 的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間。
（3）方程在區(qū)間[-4,0]上有三個(gè)不同的實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)的范圍。

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設(shè)函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y=過P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.
（1）求a，b的值；
（2）證明：≤2x-2．

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已知函數(shù)
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；
（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）對任意的，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)．
（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值。

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已知函數(shù)．
(Ⅰ)若無極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)，求的值；
(Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明的極小值小于．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使在上的最小值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

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