【題目】如圖，設(shè)橢圓： 的離心率為， 分別為橢圓的左、右頂點， 為右焦點，直線與的交點到軸的距離為，過點作軸的垂線， 為上異于點的一點，以為直徑作圓.

（1）求的方程；

（2）若直線與的另一個交點為，證明：直線與圓相切.

【答案】(1) ；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合題意可求得， ，則的方程為.

(2)由題意可得，直線與圓相切時，直線的斜率為，結(jié)合(1)中求得的橢圓方程即可證得題中的結(jié)論.

試題解析：

（1）解：由題可知， ，∴， ，

設(shè)橢圓的方程為，

由，得，∴， ， ，

故的方程為.

（2）證明：由（1）可得： ，設(shè)圓的圓心為，則，

圓的半徑為，

直線的方程為.

設(shè)過與圓相切的直線方程為，

則，整理得： ，

由，得，

又∵，

∴直線與圓相切.

練習冊系列答案
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（1）求丙、丁未簽約的概率；
（2）記簽約人數(shù)為 X，求 X的分布列和數(shù)學期望EX．

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（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，證明： .

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