已知函數(shù),.求:
(I)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
(II)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

(I)，；(II).

解析試題分析：(I)先由二倍角公式對進(jìn)行降次，然后利用公式（其中）將變成的形式，從而可以求出最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間,在求單調(diào)區(qū)間時要特別注意的正負(fù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)同增異減的規(guī)律，避免把單調(diào)增區(qū)間錯求為單調(diào)減區(qū)間；(II)求函數(shù)在區(qū)間上的值域問題，先由的范圍即區(qū)間相位的范圍，從而得到，最后即得到的范圍，也就是的值域.
試題解析：(I)由二倍角的正余弦公式及其變形，得



         4分
函數(shù)的最小正周期，        6分
即
時為單調(diào)遞增函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為        8分
(II)由題意得       10分
，即，
的值域為      12分
考點：1.三角恒等變換；2.三角函數(shù)的基本運算；3.函數(shù)的圖像和性質(zhì).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中的最小正周期為．
（Ⅰ）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角中，分別是角的對邊，若的面積為，求的外接圓面積．

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已知函數(shù)（其中），、是函數(shù)的兩個不同的零點，且的最小值為．
（1）求的值；
（2）若，求的值．

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（1）設(shè)，求的值；
（2）已知，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）的最小正周期為.
（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)時，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).
①；
②；
③；
④；
⑤.
(1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數(shù)；
(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝sin2ωx＋sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π，
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若，b=5，求向量在方向上的投影．

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