在平面直角坐標系中,已知點,點在直線上運動,過點垂直的直線和線段的垂直平分線相交于點
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過(1)中的軌跡上的定點作兩條直線分別與軌跡相交于兩點.試探究:當直線,的斜率存在且傾斜角互補時,直線的斜率是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,說明理由.

(1) (2) 當直線,的斜率存在且傾斜角互補時,直線的斜率為定值

解析試題分析:(1)由線段垂直平分線的性質(zhì)知, ,所以動點的軌跡是以為焦點,直線為準線的拋物線.易知其標準方程為.
設(shè)、,可由點差法求出,
,
由直線,的傾斜角互補,得
定值
試題解析:(1)依題意,得                               1分
∴動點的軌跡是以為焦點,直線為準線的拋物線         3分
∴動點的軌跡的方程為                     4分
(2)∵、,在拋物線
                                          5分
由①-②得,
∴直線的斜率為                7分
同理可得,直線的斜率為                9分
∴當直線的傾斜角互補時,有

                                     11分
由②-③得,
∴直線的斜率為    ④      13分
代入④,得
∴當直線,的斜率存在且傾斜角互補時,直線的斜率為定值    14分
考點:1、拋物線的定義和標準方程;2、點差法的應(yīng)用.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知點、為雙曲線的左、右焦點,過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點,且.圓的方程是
(1)求雙曲線的方程;
(2)過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為、,求的值;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓與橢圓中心在原點,焦點均在軸上,且離心率相同.橢圓的長軸長為,且橢圓的左準線被橢圓截得的線段長為,已知點是橢圓上的一個動點.

⑴求橢圓與橢圓的方程;
⑵設(shè)點為橢圓的左頂點,點為橢圓的下頂點,若直線剛好平分,求點的坐標;
⑶若點在橢圓上,點滿足,則直線與直線的斜率之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知點是動點,且的三邊所在直線的斜率滿足
(1)求點的軌跡的方程;
(2)若是軌跡上異于點的一個點,且,直線交于點,問:是否存在點,使得的面積滿足?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(1)已知點,過點的直線與過點的直線相交于點,設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,如果,求點的軌跡;
(2)用正弦定理證明三角形外角平分線定理:如果在中,的外角平分線與邊的延長線相交于點,則.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

求以橢圓的焦點為焦點,且過點的雙曲線的標準方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓經(jīng)過點,其左、右頂點分別是,左、右焦點分別是、,(異于)是橢圓上的動點,連接交直線兩點,若成等比數(shù)列.

(Ⅰ)求此橢圓的離心率;
(Ⅱ)求證:以線段為直徑的圓過點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓兩焦點坐標分別為,,一個頂點為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)是否存在斜率為的直線,使直線與橢圓交于不同的兩點,滿足. 若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知、為橢圓的左、右焦點,且點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線交橢圓兩點,則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?
若存在其最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案