在平面直角坐標系中,已知點,是動點,且的三邊所在直線的斜率滿足
(1)求點的軌跡的方程;
(2)若是軌跡上異于點的一個點,且,直線交于點,問:是否存在點,使得的面積滿足?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

(1)),(2)

解析試題分析:(1)點的軌跡的方程,就是找出點橫坐標與縱坐標的關系式,而條件中只有點為未知,可直接利用斜率公式化簡,得點的軌跡的方程為,求出軌跡的方程后需結(jié)合變形過程及觀察圖像進行去雜,本題中分母不為零是限制條件,(2)本題難點在于對條件的轉(zhuǎn)化,首先條件說明的是,其次條件揭示的是,兩者結(jié)合轉(zhuǎn)化為條件,到此原題就轉(zhuǎn)化為:已知斜率為的過點直線被拋物線截得弦長為,求點的坐標.
試題解析:

(1)設點為所求軌跡上的任意一點,則由得,
,整理得軌跡的方程為).  3分
(2):學設可知直線,
,故,即,   5分
直線OP方程為: ①;直線QA的斜率為:
∴直線QA方程為:,即 ②
聯(lián)立①②,得,∴點M的橫坐標為定值.       8分
,得到,因為,所以,
,得,∴的坐標為
∴存在點P滿足的坐標為. 10分
考點:軌跡方程,直線與拋物線位置關系

練習冊系列答案
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在平面直角坐標系中,已知點,點在直線上運動,過點垂直的直線和線段的垂直平分線相交于點
(1)求動點的軌跡的方程;
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(2)設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N,又點,當時,求實數(shù)m的取值范圍,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知離心率的橢圓一個焦點為.
(1)求橢圓的方程;
(2) 若斜率為1的直線交橢圓兩點,且,求直線方程.

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