已知點、為雙曲線:的左、右焦點,過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點,且.圓的方程是.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為、,求的值;
(1) ;(2).
解析試題分析:(1)從雙曲線方程中發(fā)現(xiàn)只有一個參數(shù),因此我們只要找一個關(guān)系式就可求解,而這個關(guān)系式在中,,,,通過直角三角形的關(guān)系就可求得;(2)由(1)知雙曲線的漸近線為,這兩條漸近線在含雙曲線那部分的夾角為鈍角,因此過雙曲線上的點作該雙曲線兩條漸近線的垂線,為銳角,這樣這題我們只要認(rèn)真計算,設(shè)點坐標(biāo)為,由點到直線距離公式求出距離,利用兩條直線夾角公式求出,從而得到向量的數(shù)量積.
試題解析:(1)設(shè)的坐標(biāo)分別為
因為點在雙曲線上,所以,即,所以
在中,,,所以 3分
由雙曲線的定義可知:
故雙曲線的方程為: 6分
(2)由條件可知:兩條漸近線分別為 8分
設(shè)雙曲線上的點,設(shè)兩漸近線的夾角為,則
則點到兩條漸近線的距離分別為 , 11分
因為在雙曲線:上,所以 ,
又
所以 14分
考點:(1)雙曲線的方程;(2)占到直線的距離,向量的數(shù)量積件.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C1:+y2=1,橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點A,B分別在橢圓C1和C2上,=2,求直線AB的方程.
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設(shè)橢圓M:=1(a>)的右焦點為F1,直線l:x=與x軸交于點A,若1=2 (其中O為坐標(biāo)原點).
(1)求橢圓M的方程;
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點,EF為圓N:x2+(y-2)2=1的任意一條直徑(E,F為直徑的兩個端點),求·的最大值.
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已知分別是橢圓的左,右頂點,點在橢圓 上,且直線與直線的斜率之積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點為橢圓上除長軸端點外的任一點,直線,與橢圓的右準(zhǔn)線分別交于點,.
①在軸上是否存在一個定點,使得?若存在,求點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
②已知常數(shù),求的取值范圍.
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已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點. 過它的兩個焦點,分別作直線與,交橢圓于A、B兩點,交橢圓于C、D兩點,且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求四邊形的面積的取值范圍.
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已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系,直線l:x-y+=0與以原點為圓心, 以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)M是橢圓的上頂點,過點M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點,設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=4,證明:直線AB過定點.
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設(shè)橢圓的方程為 ,斜率為1的直線不經(jīng)過原點,而且與橢圓相交于兩點,為線段的中點.
(1)問:直線與能否垂直?若能,求之間滿足的關(guān)系式;若不能,說明理由;
(2)已知為的中點,且點在橢圓上.若,求之間滿足的關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,點在直線:上運動,過點與垂直的直線和線段的垂直平分線相交于點.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過(1)中的軌跡上的定點作兩條直線分別與軌跡相交于,兩點.試探究:當(dāng)直線,的斜率存在且傾斜角互補時,直線的斜率是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,說明理由.
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