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已知曲線.
(1)若曲線C在點處的切線為,求實數的值;
(2)對任意實數,曲線總在直線:的上方,求實數的取值范圍.

(1),,(2)

解析試題分析:(1)根據導數幾何意義,所以.因為,所以.因為過點,所以,(2)由題意得:不等式恒成立,恒成立問題一般轉化為最值問題.一是分類討論求函數最小值,二是變量分離為恒成立,求函數最小值.兩種方法都是,然后對實數a進行討論,當時,,所以.當時,由,不論還是都是先減后增,即的最小值為,所以.
試題解析:解
(1),                 2分
因為曲線C在點(0,1)處的切線為L:,
所以.                 4分
解得,                 -5分
(2)法1:
對于任意實數a,曲線C總在直線的的上方,等價于
?x,,都有,
即?x,R,恒成立,                   6分
,                    7分
①若a=0,則
所以實數b的取值范圍是;                    8分
②若,
,                    9分
的情況如下:



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    (1)求實數的值;
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    (2)求的取值范圍;
    (3)求的取值范圍.

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    已知函數
    (1)若,求處的切線方程;
    (2)若在R上是增函數,求實數的取值范圍。

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