設α為任意角,請用下列兩種方法證明:tanα+cotα=secα•cscα.
(1)運用任意角的三角函數(shù)定義證明;
(2)運用同角三角函數(shù)基本關系式證明.
分析:(1)直接運用任意角的三角函數(shù)定義,求出有關的三角函數(shù),即可證明;
(2)運用同角三角函數(shù)的基本關系式,左邊切化弦,同分然后轉化即可證明.
解答:證明:(1)設P(x,y)是任意角角α終邊上任意一點,…(1分)
tanα=
y
x
,cotα=
x
y
,secα=
x2+y2
x
,cscα=
x2+y2
y

左=
y
x
+
x
y
=
x2+y2
xy
=secα•cscα
=右. …(4分)
(2)左=
sinα
cosα
+
cosα
sinα
=
sin2α+cos2α
sinα•cosα
=secα•cscα
=右.     …(5分)
等式成立.
點評:不要是基本圖,考查三角函數(shù)的定義,同角三角函數(shù)的基本關系式的應用,考查公式的靈活運用.
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