【題目】在直角坐標系中,直線經(jīng)過點,其傾斜角為.以原點為極點,以軸非負半軸為極軸,與直角坐標系取相同的長度單位,建立極坐標系.設(shè)曲線的極坐標方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程,若直線與曲線有公共點,求的取值范圍.
(2)設(shè)為曲線上任意一點,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),且曲線在點處的切線與直線垂直.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:時,.
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【題目】已知橢圓的右焦點為,長半軸長與短半軸長的比值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點,.若點在以線段為直徑的圓上,求直線的方程.
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【題目】如圖,在梯形中,,,為的中點,是與的交點,將沿翻折到圖中的位置,得到四棱錐.
(1)求證:;
(2)當(dāng),時,求到平面的距離.
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【題目】在數(shù)列中,,當(dāng)n≥2時,其前n項和滿足,設(shè)數(shù)列的前n項和為,則滿足≥5的最小正整數(shù)n是( )
A.10B.9C.8D.7
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)設(shè)曲線與曲線的交點分別為,求的最大值及此時直線的傾斜角.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)在ΔABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若f(A)=1,c=10,cosB=,求ΔABC的中線AD的長.
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【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上存在最大值0,求函數(shù)在上的最大值;
(3)求證:當(dāng)時,.
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【題目】已知橢圓()的左、右焦點分別為,,離心率,橢圓的短軸長為2.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知直線,過右焦點,且它們的斜率乘積為,設(shè),分別與橢圓交于點A,B和C,D.
①求的值;
②設(shè)的中點M,的中點為N,求面積的最大值.
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