【題目】已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和{}滿足:an+1n∈N*.

(1)設(shè)bn+1=1+,n∈N*,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2)設(shè)bn+1·,n∈N*,且是等比數(shù)列,求a1b1的值.

【答案】(1)見解析;(2)a1b1.

【解析】試題分析:1an+1,等式右邊分子分母同時除以,再將bn+1=1+帶入可得,從而得證;

(2)由不等式性質(zhì)有: 進(jìn)而得,設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由反證法可得q=1,故ana1(n∈N*),所以1<a1,從而得{bn}是公比為的等比數(shù)列,亦可由反證法得a1.

試題解析:

(1)證明 由題設(shè)知an+1,所以,

從而=1(n∈N*),

所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列.

(2)解 因為an>0,bn>0,

所以ab<(anbn)2

從而1<an+1.(*)

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由an>0知q>0.下證q=1.

q>1,則a1a2,故當(dāng)n>logq時,an+1a1qn,與(*)矛盾;

若0<q<1,則a1a2>1,故當(dāng)n>logq時,an+1a1qn<1,與(*)矛盾.

綜上,q=1,故ana1(n∈N*),

所以1<a1.

bn+1··bn(n∈N*),所以{bn}是公比為的等比數(shù)列.

a1,則>1,于是b1b2b3.

又由a1bn (n∈N*),所以b1,b2,b3中至少有兩項相同,矛盾,

所以a1,從而bn.

所以a1b1.

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Ⅰ)求橢圓的方程;

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性別 專業(yè)

中文

英語

數(shù)學(xué)

體育

現(xiàn)從這名同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)參加社會公益活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同).

Ⅰ)求的值;

Ⅱ)求選出的名同學(xué)恰為專業(yè)互不相同的男生的概率;

Ⅲ)設(shè)為選出的名同學(xué)中女生或數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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