Question

3．已知tanα=3，求值：
（Ⅰ）$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$；
（Ⅱ）2sin²α-3sinαcosα．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，根據(jù)已知即可計算得解；
（Ⅱ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，可得2sin²α-3sinαcosα=$\frac{2si{n}^{2}α-3sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2ta{n}^{2}α-3tanα}{ta{n}^{2}α+1}$，根據(jù)已知即可計算得解；

解答 （本題滿分為10分）
解：（Ⅰ）∵tanα=3，
∴$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}=\frac{1-tanα}{1+tanα}=-\frac{1}{2}$；┅┅┅（5分）
（Ⅱ）∵tanα=3，
∴2sin²α-3sinαcosα=$\frac{2si{n}^{2}α-3sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2ta{n}^{2}α-3tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2×9-3×3}{9+1}$=$\frac{9}{10}$．┅┅┅（10分）

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．