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14．函數y=sinx-cos2x的值域為[-$\frac{9}{8}$，2]．

分析 利用二倍角公式化簡函數y為sinx的二次函數，根據正弦sinx的有界性，即可求出函數y的值域．

解答 解：函數y=sinx-cos2x
=sinx-（1-2sin2x）
=2sin2x+sinx-1
=2（sin2x+$\frac{1}{2}$sinx）-1
=2${（sinx+\frac{1}{4}）}^{2}$-$\frac{9}{8}$，
且-1≤sinx≤1，
所以0≤${（sinx+\frac{1}{4}）}^{2}$≤$\frac{25}{16}$
所以sinx=-$\frac{1}{4}$時，y有最小值-$\frac{9}{8}$；
當sinx=1時，y有最大值2；
即函數y=sinx-cos2x的值域是[-$\frac{9}{8}$，2]．
故答案為：[-$\frac{9}{8}$，2]．

點評 本題考查了二倍角公式與正弦函數的有界性問題，是基礎題目．

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