【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn) , 是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且 ，記橢圓和雙曲線的離心率分別為 ，則 的最大值為（ ）
A.
B.
C.2
D.3

【答案】A
【解析】考查一般性結(jié)論，當(dāng) 時(shí)：
設(shè) ，橢圓的長半軸長為 ，雙曲線的長半軸長為 ，兩曲線的焦距為 ，結(jié)合題意有： ，
兩式平方相加可得： ，
兩式平方作差可得： ，
由余弦定理有： ，
則： ， ，
即 ，結(jié)合二倍角公式有： .
本題中， ，則有： ，即 ，
則 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號成立，
據(jù)此可得 的最大值為 .
故答案為：A.
本題考查了橢圓與雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所得出的條件靈活變形，求出焦點(diǎn)三角形的邊長來．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面梯形 中， ，平面 平面 ， 是等邊三角形，已知 ， ．

（1）求證：平面 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測上市初期和后期會因供不應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：
① ；② ；③ ．（以上三式中、 均為常數(shù)，且 ）
（1）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說明理由)
（2）若 ， ，求出所選函數(shù) 的解析式（注：函數(shù)定義域是 ．其中 表示8月1日， 表示9月1日，…，以此類推）；
（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷，請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)，黃實(shí)，利用2×勾×股+（股﹣勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡，得勾2+股2=弦2 ， 設(shè)勾股中勾股比為1： ，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）
A.866
B.500
C.300
D.134

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 , ．過 且斜率為 的直線 與橢圓 相交于點(diǎn) , ．當(dāng) 時(shí)，四邊形 恰在以 為直徑，面積為 的圓上．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）若 ，求直線 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線 ( 是參數(shù))和定點(diǎn) , 、 是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)．
（1）求經(jīng)過點(diǎn) 且垂直于直線 的直線 的參數(shù)方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線 的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐 中， 是等邊三角形， 是 的中點(diǎn)， ，二面角 的大小為 ．

（1）求證：平面 平面 ；
（2）求 與平面 所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系下，知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線 ．
（1）求圓O與直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)θ∈（0，π）時(shí)，求圓O和直線l的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（1）證明： ；
（2）若對任意 ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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