【題目】如圖，在四棱錐 中，底面梯形 中， ，平面 平面 ， 是等邊三角形，已知 ， ．

（1）求證：平面 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．

【答案】
（1）證明：在 中，由于 ,
∴ ,故 ．
又 ，
，∴ 平面 ，
又 ，故平面 平面 ．
（2）如圖建立 空間直角坐標(biāo)系，

， ， ， ， ， ， ．
設(shè)平面 的法向量 ,
由
令 , ∴ ．
設(shè)平面 的法向量 ,
由 ，令 ，∴ ．
，∴二面角 的余弦值為
【解析】本題主要考查線(xiàn)面、面面垂直的證明以及利用空間向量求解二面角的大小的問(wèn)題。（1）把證明面面垂直的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)面垂直，再把線(xiàn)面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)垂直問(wèn)題，利用判定定理進(jìn)行證明。（2）建立空間直角坐標(biāo)系，找到坐標(biāo)，利用二面角公式即可求解。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平面與平面垂直的判定(一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 的離心率為 ，F(xiàn)1 ， F2分別是它的左、右焦點(diǎn)，且存在直線(xiàn)l，使F1 ， F2關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好為圓C：x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4=0（m∈R，m≠0）的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，射線(xiàn)F1A，F(xiàn)1B與橢圓E分別相交于點(diǎn)M，N，試探究：是否存在數(shù)集D，當(dāng)且僅當(dāng)p∈D時(shí)，總存在m，使點(diǎn)F1在以線(xiàn)段MN為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集D；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo)和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪(fǎng)，5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2名傾向于選擇實(shí)體店，5名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，3名傾向于選擇實(shí)體店．
（1）若從10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率；
（2）若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，首項(xiàng) ，前n項(xiàng)和為Sn ， 且
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)
（2）如果bn=3（n+1）×2nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同時(shí)滿(mǎn)足條件：
①x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0；
②x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)＜0，則m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 ， ，函數(shù) 的最小值為4.
（1）求 的值；
（2）求 的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義運(yùn)算A×B＝{x|x∈A∪B且xA∩B}．已知A＝{x|y＝ }，B＝{y|y＝2x ， x>0}，則A×B＝( )
A.[0,1]∪(2，＋∞)
B.[0,1)∪[2，＋∞)
C.[0,1]
D.[0,2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 的離心率為 ，其左焦點(diǎn)到點(diǎn) 的距離為 .不過(guò)原點(diǎn) 的直線(xiàn) 與 相交于 兩點(diǎn)，且線(xiàn)段 被直線(xiàn) 平分.

（1）求橢圓 的方程；
（2）求 的面積取最大值時(shí)直線(xiàn) 的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓和雙曲線(xiàn)有共同焦點(diǎn) , 是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且 ，記橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率分別為 ，則 的最大值為（ ）
A.
B.
C.2
D.3

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