Question

下表中數(shù)陣為“森德拉姆素?cái)?shù)篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第行第列的數(shù)為，則：

（Ⅰ）      ；           （Ⅱ）表中數(shù)共出現(xiàn)      次．

Answer 1

（Ⅰ）,（Ⅱ）

試題分析：利用觀察法及定義可知第1行數(shù)組成的數(shù)列A_1j（j=1，2，）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，進(jìn)一步分析得知第j列數(shù)組成的數(shù)列A_1j（i=1，2，）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，同時(shí)分別求出通項(xiàng)公式，從而從而得知結(jié)果。
第i行第j列的數(shù)記為A_ij．那么每一組i與j的解就是表中一個(gè)數(shù)．
因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列A_1j（j=1，2，）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，
所以=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列數(shù)組成的數(shù)列A_1j（i=1，2，）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，
所以 
令=ij+1=2010，故可知
82，表中數(shù)+1=82， =81=,共出現(xiàn)了5次。
點(diǎn)評(píng)：此題考查行列模型的等差數(shù)列的求法，運(yùn)用所學(xué)的等差數(shù)列和等比數(shù)列來(lái)求解通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。