Question

【題目】已知
（1）求的值；
（2）當x∈（﹣t，t]（其中t∈（﹣1，1），且t為常數(shù)）時，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，請說明理由；
（3）當f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0時，求滿足不等式f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0的x的范圍．

Answer 1

【答案】解：（1）令，解得﹣1＜x＜1，即函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1），關(guān)于原點對稱．
又f（﹣x）=loga=loga()-1=﹣loga=﹣f（x），
所以f（x）為奇函數(shù)，
所以=﹣=0．
（2）設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，
則﹣=．
因為﹣1＜x1＜x2＜1，
所以﹣＞0，即＞．
所以在（﹣1，1）上為減函數(shù)，也在（﹣t，t]上為減函數(shù)，
①當a＞1時，y=logat單調(diào)遞增，t=單調(diào)遞減，所以y=loga在（﹣t，t]上單調(diào)遞減，
此時f（x）存在最小值為f（t）=log．
②當0＜a＜1時，y=logat單調(diào)遞減，t=單調(diào)遞減，所以y=loga在（﹣t，t]上單調(diào)遞增，
此時f（x）不存在最小值．
綜①②知，當a＞1時，f（x）存在最小值為f（t）=loga．
（3）f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0可化為f（x﹣2）≥﹣f（4﹣3x），
由（1）知f（x）為奇函數(shù)，所以f（x﹣2）≥f（3x﹣4），
①當a＞1時，由（2）知f（x）在（﹣1，1）上為減函數(shù)，
所以，解得1＜x＜．
②當0＜a＜1時，由（2）知f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)，
所以，解得為．
綜①②得滿足不等式f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0的x的范圍為：（1，）．
【解析】（1）由所求表達式的特點知，可判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法判斷f（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可討論f（x）的最小值情況；
（3）利用f（x）的奇偶性把f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0可化為f（x﹣2）≥f（3x﹣4），再利用f（x）的單調(diào)性即可解出不等式．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和函數(shù)的值的相關(guān)知識點，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能正確解答此題．