17．已知$sin（α-\frac{π}{12}）=\frac{1}{3}$，則$cos（α+\frac{5π}{12}）$的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．$-\frac{1}{3}$D．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵$sin（α-\frac{π}{12}）=\frac{1}{3}$，
∴-sin（$\frac{π}{12}$-α）=-cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{12}$-α）]=-cos（$\frac{5π}{12}$+α）=$\frac{1}{3}$，
∴cos（$\frac{5π}{12}$+α）=-$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．在△ABC所在平面上有一點(diǎn)P，滿足$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{PC}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，則x+y=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{3}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足$\sqrt{3}ccos（2016π-B）-sin（2017π+C）=0$．
（1）求角B的大小；
（2）若動(dòng)點(diǎn)D在△ABC的外接圓上，且點(diǎn)D，B不在AC的同一側(cè)，AC=7，試求△ACD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．如圖，橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為A，且AF1⊥AF2
∠AF1F2=30°，則橢圓與雙曲線的離心率的之積為（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2an-3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．為選拔選手參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“謎語(yǔ)大賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80）[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如同1，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖2（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[90，100]的學(xué)生設(shè)為一等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)學(xué)金500元；分?jǐn)?shù)在[80，90）的學(xué)生設(shè)為二等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)學(xué)金200元．已知在樣本中，獲一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生中各有一名男生，則從剩下的女生中任取三人，求獎(jiǎng)學(xué)金之和大于600的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．某路口的紅綠燈，紅燈時(shí)間為30秒，黃燈時(shí)間為5秒，綠燈時(shí)間為40秒，假設(shè)你在任何時(shí)間到達(dá)該路口是等可能的，則當(dāng)你到達(dá)該路口時(shí)，看見(jiàn)不是黃燈的概率是（　�。�
A．$\frac{14}{15}$B．$\frac{1}{15}$C．.$\frac{3}{5}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ln（ax+b）+ex-1（a≠0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1，b=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）≤ex-1+x+1，求ab的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知A，B是半徑為$2\sqrt{3}$的球面上的兩點(diǎn)，過(guò)AB作互相垂直的兩個(gè)平面α、β，若α，β截該球所得的兩個(gè)截面的面積之和為16π，則線段AB的長(zhǎng)度是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$2\sqrt{2}$D．4

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