Question

2．已知焦點在x軸的橢圓的離心率為0.5，焦距是2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)要求橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，由橢圓的焦距為2，可得a²-b²=1①，又由其離心率為0.5，分析可得$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{3}{4}$②，聯(lián)立兩式解可得a²、b²的值，將a²、b²的值代入橢圓的方程計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，要求橢圓的焦點在x軸上，則設(shè)其方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，
若其焦距為2，則2c=2，即c=1，則有a²-b²=1，①
又由其離心率為0.5，則有$\frac{\sqrt{{a}^{2}-^{2}}}{a}$=$\frac{1}{2}$，即$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{3}{4}$，②
聯(lián)立①、②解可得a²=4，b²=3，
則要求橢圓的方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1；
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

點評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意橢圓的焦距是2c，不是c．