分析 求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),由題意可得x2+mx+2n=0在(0,1)和(1,2)內(nèi)各有一個根,即有g(shù)(0)>0,g(1)<0,g(2)>0,得到關(guān)于m,n的不等式組,問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題,運用角點法,代入計算求出z=3m-2n的范圍即可.
解答 解:∵f(x)=12x2+mx+2nlnx-p,
∴f′(x)=x+m+2nx(x>0)=x2+mx+2nx,
∵函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)取得極大值,在區(qū)間(1,2)內(nèi)取得極小值,
∴g(x)=x2+mx+2n=0在(0,1)和(1,2)內(nèi)各有一個根,
g(0)>0,g(1)<0,g(2)>0,
即{2n>0m+2n+1<0m+n+2>0,
z=3m-2n的幾何意義為m=0,直線在n軸截距的-2倍,
如圖示:
求得A(-2,0),B(-1,0),C(-3,1),
代入z=3m-2n可得z=-6,-3,-11,
則z=3m-2n的取值范圍為(-11,-3).
故答案為:(-11,-3).
點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運用:求極值問題,注意運用轉(zhuǎn)化思想,考查簡單的線性規(guī)劃問題,運用角點法求得z是解題的關(guān)鍵,是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若2x+1≥3,則x≥1 | B. | 若2x+1<3,則x<1 | C. | 若x≥1,則2x+1≥3 | D. | 若x<1,則2x+1≥3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 12 | B. | 16 | C. | 20 | D. | 24 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | √5-1 | B. | √3 | C. | √3+1 | D. | √5+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {3,4} | B. | {-2,3} | C. | {-2,4} | D. | {-1,1,2} |
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