Question

6．雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P是雙曲線上的點，且∠F₁PF₂=90°，則△F₁PF₂的面積S=（　�。�

• A． 12
• B． 16
• C． 20
• D． 24

Answer 1

分析 求得雙曲線的a，b，c，設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，由雙曲線的定義，可得|m-n|=6，運用勾股定理，由S=$\frac{1}{2}$mn，即可求得△F₁PF₂的面積．

解答 解：由題意可得雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的a=3，b=4，c=5，
左右焦點分別為F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），
設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由雙曲線的定義可得|m-n|=6，
∠F₁PF₂=90°，
由勾股定理可得 
100=m²+n²=（m-n）²+2mn=6²+2mn，
∴mn=32．
則△F₁PF₂的面積S=$\frac{1}{2}$mn=$\frac{1}{2}$×32=16．
故選：B．

點評 本題主要考察了雙曲線的定義、方程和簡單性質(zhì)，注意定義法和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題．