14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-4），$\overrightarrow$=（-3，x），$\overrightarrow{c}$=（1，-1），若（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，則|$\overrightarrow$|=（　�。�
A．9B．3C．$\sqrt{109}$D．3$\sqrt{10}$

分析 利用向量垂直關(guān)系推出等式，求出x，然后求解向量的模．

解答 既然：向量$\overrightarrow{a}$=（2，-4），$\overrightarrow$=（-3，x），$\overrightarrow{c}$=（1，-1），
2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（1，x-8），
（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，
可得：1+8-x=0，解得x=9．
則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{（-3）^{2}+{9}^{2}}$=3$\sqrt{10}$．
故選：D．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，向量的模的求法，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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4．求函數(shù)y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），x∈[-2π，2π]的單調(diào)區(qū)間．

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5．設(shè)f（x）=|x-3|+|x-4|．
（1）解不等式f（x）≤2；
（2）已知實數(shù)x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

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2．如圖，在△ABC中，點D滿足$\overrightarrow{AD}$+2$\overrightarrow{BD}$=0，$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{AC}$=0，且|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AD}$|=2，則$\overrightarrow{DC}$•$\overrightarrow{CB}$=（　�。�
A．-6B．6C．2D．-$\frac{8}{3}$

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9．已知拋物線C：y2=4x，直線x=ny+4與拋物線C交于A，B兩點．
（Ⅰ）求證：$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0（其中O為坐標(biāo)原點）；
（Ⅱ）設(shè)F為拋物線C的焦點，直線l1為拋物線C的準(zhǔn)線，直線l2是拋物線C的通徑所在的直線，過C上一點P（x0，y0）（y0≠0）作直線l：y0y=2（x+x0）與直線l2相交于點M，與直線l1相交于點N，證明：點P在拋物線C上移動時，$\frac{|MF|}{|NF|}$恒為定值，并求出此定值．

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19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點B是橢圓C的上頂點，點Q在橢圓C上（異于B點）．
（Ⅰ）若橢圓V過點（-$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+b與橢圓C交于B、P兩點，若以PQ為直徑的圓過點B，證明：存在k∈R，$\frac{|BP|}{|BQ|}$=$\frac{1}{2}$．

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6．已知函數(shù)y=2sin（x+$\frac{π}{2}$）cos（x-$\frac{π}{2}$）與直線y=$\frac{1}{2}$相交，若在y軸右側(cè)的交點自左向右依次記為M1，M2，M3，…，則|$\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{12}}$|等于（　　）
A．$\frac{16π}{3}$B．6πC．$\frac{17π}{3}$D．12π

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3．已知動點P到點（$\frac{1}{2}$，0）的距離比它到直線x=-$\frac{5}{2}$的距離小2．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）記P點的軌跡為E，過點S（2，0）斜率為k1的直線交E于A，B兩點，Q（1，0），延長AQ，BQ與E交于C，D兩點，設(shè)CD的斜率為k2，證明：$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$為定值．

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4．在區(qū)間[0，8]上隨機(jī)取一個x的值，執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的y≥3的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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